makalah transformasi linier





BAB I
PENDAHULUAN


A.   LATAR BELAKANG

Tranformasi linaer termasuk dalam aljabar linear elementer yang memiliki sub bagian seperti matriks dan operasinya,determenian matriks, system persamaan linear, vector dibidang dan diruang,ruang vektor,ruang hasil kali dalam, ruang eigen dan yang terakhir transformasi linear

Diantara 8 sub bagian dari aljabar linear elementer saya akan membahas transformasi linear
Mulai dari apakah transformasi linear sampai dengan masalh dan solusin

B.   RUMUSAN MASALAH
1.      Apa yang di maksud dengan konsep Transformasi linier?
2.      Apa sifat dari hasil Transformasi linier?
3.      Apa yang di maksud skor standar?
4.      Apa saja contoh  dari aplikasi transformasi linier?
5.      Bagaimana cara mentransformasi skor  mentah menjadi skor  standar menggunakan Excel?
6.      Bagaimana cara mengerjakan soal transformasi linier?

C.   TUJUAN
1.      Mengetahui konsep transformasi linier
2.      Mengertahui  sifat hasil transformasi linier
3.      Mengetahui tentang skor standar
4.      Mengetahui  contoh aplikasi transformasi linier
5.      Mengetahui cara  mentransformasikan skor mentah menjadi skor standar menggunakan Excel
6.      Mengetahui cara  mengerjakan soal transfomasi linier



BAB II
ISI

A Konsep Transformasi Linier
          Dalam berbagai analisis statistik,umunya untuk bidang penelitian pendidikan dan psikologi,khususnya dalam bidang pengujian dan pengukuran transformasi data ke data “lain”sering di pakai membantu guru ,psikolog, dan peneliti menginterprestasikan dat mentah..Transformasi linier merupakan bentuk paling sederhana dalam konsep pengubahan data dalam satu format ke format lainnya.Tujuan utama yang sering di ungkapkan dalam pembahasan topik ini (transfomasi linier) adalah untuk mengembangkan pemahaman bahwa data dalam satu format dapat di transfer atau di ubah ke bentuk data “lain”sehingga memudahkan analisis selanjutnya dan penginterprestasiannya.
            Dalam analisis statistik lebih lanjut akan lebih informatif apabila  dari suatu distribusi diketahui rata-rata dan variabiitas distribusi kelompok yang membentuknya dengan tambahan informasi ini seuah skor bisa di ganti dengan skor lain tanpa harus mengubah posisi skor di maksud relatif terhadap anggota kelompok yangmembentuk distribusi itu.pendekatan ini memberi gambaran suatu  model transformasi data ke beentuk data lain. Untuk memberi ilustrasi yang lebih konkrit perhatikan uraian data berikut ini

X                                                                                                           Y                                                                 

5

4

3

2

1

13

11

9

7

5

Asumsikan kita ingin mengibah bentuk distribusinya menjadi sekelompok data lain dengan rumus:

Yi = 2Xi + 3


            Dalam  keadaan data di atas ,sekelompok data Y dapat di katakan  sebagai bentuk atau hasil transformasi linier data X.Transformasi linier ini disimpulkan dari bentuk rumus matematis Yi = 2 Xi +  3,yang hanya berpangkat tunggal (untuk Xi) yang dalam istilah ilmu al jabar di sebut sederajat satu atau linier  ingat derajat dua atau lebih adalah non- linier aau ekuivalinier.

            Dari contoh sederhana di atas,suatu generalisasi terhadap proses pengubahan data(X) kepada data “lain”(Y) ddapat di ungkapkan yaitu
1)      Trnsformasi dapat di laksanakan dengan menghasilkan data asli dengan suatu angka atau konstante tertentu,yang menjadi koefisien pemgubahan;
2)       Menambahkan terhadap hasil kali(1) dengan konstante lainnya sehingga hasil pengubahan yang di inginkan dapat di capai.


Dari model rumusan di atas,suatu ungkapan umum terhadap transfomasi linier yang diinginkan(di muka) dapat di tuliskan dengan rumus matematik yang berlaku umum sebagai:

            Yi =  b x Xi + c
 Dimana:
            Yi =  hasil pentransformasian linierdata Xi
                b =  konstante perkalian(dalam istlah lain sering di sebut pula    
                  slop  atau angka arah)
            c = konstanta penambahan terhadap hasil perkalian (atau juga  biasa di sebut   intersep yaitu, dalam visualisasi geometrik, perpotongan garis transformasi linier dengan sumbu vertikal).
            Selanjutnya,rumusan dan hasil transformasi linier di atas dapat di ungkapkan  dalam bentuk visualisasi geometrik sebagaimana gambar 5.1 berikut ini.







Y + bX + c
                          Y                                                           
                                                                           Y = bX + c

                         Y1
                         
                           C                b
                                              X1                                                                      X
                                                                Data semula
Gambar 5.1 visual transformasi linier  set data (X) penelitian kepada set data lainnya(Y).


B.Sifat-sifat Hasil Transformasi Linier
          Untuk dapat menjelaskan beberapa sifat hasil transformasi linier satu set data ,perhatikan contoh berikut ini.
Misalkan dari persamaan umum di atas diinginkan bentuk transformasi linier dengan b = 1 dan c = 3 maka bentuk persamaa yang menggambarkan suatu hubungan X dan Y adalah sebagai:

Yi = Xi + 1






Dari satu set data X dan data Y yng telah menjelaskan di muka di peroleh:


  
                          X                                  X -                                              Y                    Y-    
                         5                                  2                                             8                           2
                         4                                 1                                            7                           1
                         3                                 0                                             6                           0
                         2                                 -1                                            5                           1
                         1                                 -2                                            4                           2









Dari data di atas di ketahui bahwa:
 = 3 (mean X)                                                            = 6 (mean Y)
  = 2(varian X)                                                        = 2 (varian Y)
 =  = 1,4 (simp.baku X)                          =  =1,4(simp.baku Y)
Dari kenyataan  dapat di berikan penjelasan yanng menggabarkan  sifat suatu transformasi linier sebagai berikut,Apabila konstante ditambahkan pada mean aslinya maka:
1.      Mean baru sama dengan mean asli ditambah konstante tersebut
2.      Variasi tidak berubah
3.      Simpangan bakku barutetap sama dengan yang asli

Kemudian perhatikan  contoh data berikut ini ,paabila pada contoh kali ini di gunakan  transformasi linier yang rumus matematikanya di tentukan oleh b = 2 dan c = 0,maka persamaan yang di bentuk  memjadi:
Yi = 2 Xi

Dari satu set data X dan set data Y,berikut akan di peroleh :



                          X                             X -                                            Y                        Y - 
                         5                                  2                                             10                         4
                         4                                 1                                            8                           2
                         3                                 0                                             6                           0
                         2                                 -1                                            4                           2
                         1                                 -2                                            2                           4



Dari data di atas diketahui bahwa :
    = 3 (mean X)                                                          = 6 (mean Y)
              = 2(varian X)                                                         = 8 (varian Y)
 =  = 1,4(simp. Baku X)                          =  =2,8(simp.baku Y)



Hasil analisis ini memunculkan penjelasan  yang dapat menggambarkan sifat suatu transformasi linier yang dapat di rumuskan sebagai berikut:

Apabila suatu konstante  dikalikan kepada mean asli,maka:
1)      Mean baru sama dengan  mean asli dikallikan  konstante tersebut
2)      Varian baru sama dengan  kudrat konstante  dikalikan varian asli
3)      Simpangan baku baru sama dengan  harga absolute konstante di kalikan simpangan baku asli

Selanjutnya,perhatikan contoh data berikut ini,apabila transformasi linier yang di perlukan memiliki ,b = 2 dan c = 3 maka persamaan yang di hasilkan adalah:


Yi = 2Xi + 3
Dengan mengginakan rumusan transformasi linier ini,dari satu set data X dan set  data Y, akan di peroleh:

                     X                               Y= 2X+3                             simpangan dari  =9


                      5                                   13                                                   4
                      4                                   11                                                   2
                      3                                    9                                                    0
                      2                                    7                                                   -2
                      1                                    5                                                   -4


Kenyataan  terakhir ni memunculkan  penjelasan yang dapat menggambarkan sifat suatu ttransformasi linier,sebagai :
Apabila suatu konstante(pertama) dikalikan pada mean asli di tambah dengan  suatu konstane lainnya (kedua) maka:
1.      Mean baru sama dengan konstante pertama dikalikan mean asli di tambah konstante kedua
2.      Varian baru sama dengan  kuadrat konstante  pertama dikalikan  variasi asli
3.      Simpangan baku baru sama dengan harga absolut  petama dikalikann simpangan baku asli
Berbagai sifat di atas memberi keluwesan analisis data bagi peneliti ,apabila dia ingin menstrukturkan data yang ada sesuai dengan  kemudahan penjelasan atau uraian  yang ingin di buat  berdasarkan data yang ada .Dissamping itu ,berbagai penjelasan  deskripsi mungkin  akan lebih informatif apabila transformasi linier ini dapt di lakukan .
          Salah satu  bentuk transformasi  linier yang biasa di pakai  di dunia pendidikan (statistik pendidikan)adalah transformasi  linier Z(yang menghasilkan  skor standar Z).skor stadarZ ini telah lama di kenal  oleh para pendidik, khususnya dalam kaitannya  dengan pengolahan  data hasil  pengujian. Skor standar Z ininjuga banyak di pakai  untuk membandingkan  prestasi belajar seseorang dalam beberapa  mata pelajaran (relatif dalam kelas),prestasi belajar seseorang atau                               sekelompok  orang terhadap kelompok (lain) tertentu,sebab penjelasan  dari skor  mentah kurang  menggambarkan keadaan yang sebenarnya dan kurang informatif
           Bentuk  transformasi linier menggunakan skor standar Z ini sebenarnya  dapat di tuliskan  sebagai sebuah transformasi linier dengan:
                                                         b =   dan c = 
Sehingga:
                                                        
                                                         Yi =  + 

Bentuk transformasi linier dapat di tuliskan  juga sebagai:
                                                         Yi =   
Atau dapat pula di tulis sebagai:

                                                         Zi = 
Dengan rumusan  transformasi  linier skor standar Z tersebut, maka beberapa ungkapan  ini layak di perhatikan .
1)      Mean ,varian  dan simpangan baku baru
1)       Meaan baru sama dengan NOL
2)      Varian  baru sama dengan  1
3)      Simpangan  baku sama dengan 
2)      Bagai mana cara menginter prestasikan  skor standar Z tersebut? Skor hasil transformasilinier akan merupakan sutu distribusi Z yang memiliki mean  sama dengan NOL dan bersimpangan baku sama dengan  1
3)      Bagaimana bentuk distribusi baru (Z) di bandingkan dengan  distribusi asli (X)?
Bentuk  distribusi skor baru (Z)tetap sama dengan distribusi skor lama(X). Atau dengan kata lain  bentuk distribusi tidak pernah akan terganggu akibat adanya transformasi linier. Jadi tidak benar apabila ada orang yang  menyatakan bahwa  akibat transfomasi skor X tang TIDAK NORMAL ,akan menjadi skor standar Z yang berdistribusi (atau seolah-olah ) menjadi  NORMAL.

Bentuk transformasi linier  lainnya ada berbagai  macam, namun  secara umum transformasi linier tersebut dapat di ungkapkan  secara matematis sebagai:
                                                      Zi  = ziSz  + Z
      Dimana Zi (Z besar) adalah data Xi  dalam skala skor  baru yang di inginkan peneliti.Dalam berbagai kasus seringkai di sebut sebagai skor T, yang memiliki mean  tertentu (Z atau T) misalnya  untuk IQ memiliki mean  100, untuk tes potensi akademik (TPA) memiliki mean  500,atu tes TOEFL juga memakai mean  500; juga memiliki deviasi standar tertentu(SZ  atau ST) misalnya  untuk IQ memiliki deviasi standar 15  atau 16 untuk TPA memiliki deviasi  standar  100,atau tes TOEFL memakai deviasi  standar 100. Skor dengan skala Z(Z besar) atau T ini  dipakai untuk  menghindari agar dalam skor tidak di jumpai kor negatif,sebagaimana dalan skor dengan skala Z(Z kecil)

C. Skor Standar
skor standar  dapat di definisikan  sebagai skor yang menunjukan  jarak sebuah skor  terhadap skor tengah(dalam hal ini  rata-rata hitung ) dalam ukuran simpangan baku.skor standar sangat bermanfaat untuk melakukan komparasi beberapa distribusi,sebab memiliki deviasi (simpangan) yang sama.skor standar dalm pengertian  z-skor (skor standar z,zkecil)memiliki simpangan baku baru(atau 1)
       skor mentah tidak boleh melakukan komparasi sebab skor mentah tidak memiliki unit atau simpangan yang sama.oleh sebab itu,apabila kita melakukan penelitian di anjurkan memakai skor standar ini.skor standar  dalam ungkapan Z juga sering di pakai untuk melakukan transformasi linier.
       Beberapa sifat skor  standar (Z skor) dapat di ungkapkan sebagai berikut:
1)      Bentuk distribusi asli  suatu distribusi frekuensi tidak berubah.artinya seandainya jumlah skor mentah  memiliki distribusi frekuensi yang menceng  maka skor standar (Z skor) yang disusun dari skor tersebut tetap menceng.
2)      Skor standar (Z skor) ini memiliki mean  sama dengan nol.
3)      Skor standar (Z skor ) ini memiliki simpangan baku  dan varian sama  dengan 1(1,0)

Akibat sifat butir 2) dan 3)ini,skor standar (z-skor) memiliki satu “kelemahan”,yaitu beberapa skor di bawah rata-rata akan di tampilkan  berskor  negatif (-).bagi sementar orang  skor negatif meragukan  dan sulit mereka mengerti . untuk itu di susun berapa skor  standar lain  yang dapat menghilangkan  skor negatif itu.
          Untuk  mengatasi “kelemahan” skor stndar z di atas ,para peneliti khususnya yang bergerak dalam pengembangan  dan penggunaan tes  osikologi menganjurkan  dan menyusun skor  standar lain yang semua skornya positif .beberapa skor  standar lain yang biasa  dipakai dalam pelaporan  hasil pengujian prestasi belajar  dan pengujian psikologi,adalah sebagai berikut
1)      Skor T yang memiliki mean  50 dan simpangan baku (deviasi standar)10.Tujuan pembuatan skor stndar seperti ini  adalah untuk menghindaari  skor negatif dalam suatu  distribusi dann menggambarkan  perbedaan individu (individual differences ) yang cukup nyata.
2)      Skor standar yang di pakai pada TOEFL?
Pada tes TOEFL skor standar  di buat memiliki mean 500 dan simpangan baku (deviasi standar ) 100.Oleh sebab itu ,apabila banyak orang indonesia berpendapat  bahwa lulus TOEFL  berarti berskor (standar) minimal 500 itu sebenarnya kita tidak boleh lebih rendah  dari rata-rata  distribusi.sedangkan apabila  kebanyakan perguruan tinggi  di amerika serikat  menginginkan berskor  TOEFL tidak kurang  dari 550 itu berarti setengah  simpangan baku di atas rata-rata .dalam konotasi psikologi sering di interprestasikan  sebagai berkemampuan  di atas rata-rata(pandai).tetapi  apabila kita ingin mengambil pendidikan dalam bidang  bahasa inggris (misalnya linguistik) disyaratkan berskor  TOEFL minimal 650,artinya superior (di atas  satu setengah simpangan baku).rata-rata orang indonesia yang  menganbil TOEFL  berskor di bawah 500
3)      Skor standar yang biasanya  dipakai untuk UMPTN atau SMPTN?
Skor UMPTN atau SMPTN mengikuti pola pelaporan TOEFL (walaupun hasil tes tidak secara terbuka dilaporkan kepada pengambil tes atau peserta ujian).tentu interprestasinya mirip dengan TOEFL.dari data UMPTN  tahun 1992 rata-rata peserta ujian  masuk IKIP  padang kelompok bidang IPA berskor 484,58,bersimpangan baku 47,38(berskor minimal 347,57 dan maksimum 683,88);kelompok bidang IPS berskor 367,49 dan bersimpangan baku 53,64(berskor minimal 367,49,maksimum 734,95).bandingkan debgan calon yang masuk ITB (IPA)(rata-rata) yang berskor 779,65 dan bersimpangan baku 66,38(berskor minimum 621,38,maksimum 995,47);UI (IPS) yang berskor rata- rata 721,25 dan bersimpangan baku 69,12(berskor minimum 522,39,maksimum 943,98).
4)      Tes IQ (Standar-Binet)
Mean = 100 dan simpangan baku = 16,yang artinya skor pada berbagai posisi?perhatikan grafik distribusi normal pada suatu  pemvalidasian  tes standar binet di bawah ini


                                                                                                                      +3
                    -3          -2            -   88      100      112         124            148

Genius
                                    Terbelakang                 normal       superior         sangat superior

  Menurut aplikasi distribusi  Gambar 5.2 di atas, berbagai “pelabuhan”dan “pemberian sifat” dilakukan oleh para psikolog .misalnya dalam berbagai posisi,anastasi memberi interprestasi  genius(0,1%) kelompok teratas (berskor paling sedikit 148 atau  tiga simpangn baku  di atas rata-rata) sangat superior yang merupakan 6,5 % di bawah  genius (berskor 124-148 atau satu setengah  simpangan baku di atas rata-rata);superior yang merupakan kelompok  berjumlah 16% di bawah kelompok sangat superior(berskor antara 112-124 atau 0,75 simpangan baku  di atas rata-rata); dan kelompok lainnya berturut-turut normal,dull (terbelakang).

D.Contoh Aplikasi  Transformasi linier

Ilustrasi berikut mengganbarkan  pemakaian analisis  transformasi linier yang  di gabungkn dengan pemahamam  tentang asumsi distribusi normal,untuk memperkirakan  peluang seorang siswa SMA  di terima di perguruan tinggi negeri ,berdasarkan informasi statistik UMPTN .untuk keperluan ini di perlukan buku statistik  PTN dan SMA  seluruh indonesia  yang di terbitkan dikti.berdasarkan buku statistik PTN  dan SMA pada tahun 2000, buku ini memberi informasi  statistik berbagai jurusan  atau prodo di PTN  dan SMA menurut jurusannya (IPA ,IPS dan Bahasa).ats dasar informasi ini maka di gagaslah  contoh aplikasi analisis  transformasi linier  untuk memperkirakan seseorang  siswa yang di ketahui memiliki level prestasi di SMAnya akan di terima/tidak  di sebuah prodi di PTN tertentu,jika diaa mendaftar
        Untuk lebih konkretnya ,perhatikan contoh kasus yang di kemas  dalam kasus analisis berikut ini

        Seorang siswa kelas 3 IPA SMAN Wonosari Klaten,ingin masuk fakultas  Kedokteran Universutas Sebelas maret  di Surakarta (F.dok UNS).siswa tersebut merupakan  siswa terbaik kedua dari 150 siswa  kelas 3 IPA di sekolahnya.data UMPTN SMAN1 Wonosari XSMA = 580 dan SSMA = 70 .Data UMPTN  F.Dok UNS,XF.DOK  = 700 dan SF.DOK = 40.Berapa peluang siswa tersebut di terima di F.DOK UNS,apabila diasumsikan distribusi siswa di SMAN1 Wonosari  dan peserta UMPTN mengikuti distribusi normal?

        Untuk melakukan analisis mencoba memperkirakan  besarnya peluang siswa SMA di terima di prodi PTN pilihannya tersebut dengan  menggunakan analisis  transformasi linier  dapat di jelaskan dengan  langkah langkah  analisis sebagai berikut.
1.      Mencari posisi siswa (persentil siswa) menggunakan data sekolah .
2.      Mencari Z siswa,menggunakan distribusi  normal ( memerlukan tabel distribusi normal)
3.      Mencari perkiraan  skor UMPTN  siswa berdasarkan data  sekolah
4.      Mencari Z siswa ,menggunakan data F.Dok UNS.
5.      Mencari perkiraan  peluang siswa di terima  di F.Dok UNS(menggunakan tabel distribusi normal)
Mari sekarang langkah –langkah ini  mencoba untuk menjawab persoalan di atas.

Contoh penyelesaian kasus di atas :
1.      Mencari posisis siswa (persentil siswa) menggunakan data sekoah;

Posisianak = 100 =  = 1,33% = 0,0133(teratas)
2.      Mencari Z siswa ,menggunakan  distribusi normal (memrlukan tabel distribusi normal);
Hasil analisis langkah pertama di atas ,artinya P(z ≥z1) = 0,0133.Dengan informasi ini dan menggunakan tabel distribusi normal(lampiran tabel I)carilah entri tabelpada kolom 7 angka.0133 atau mendekatinya.jika angka  sudah  diketemukan ,kemudian  baca harga z1 pada kolom 1 akan di peroleh z1 = +2,22.

3.      Mencari perkiraan sokr  UMPTN siswa (Xsiswa) berdasarkan data sekolah

 =    x  +  =22,2 X 70 +580 = 155,4 + 580 =735,4

Analisis langkah ketiga ini  menunjukan perkiraan skor UMPTN siswa SMAN1 Wonosari  Klaten tersebut ,jika mengikuti UMPTN diduga sebesar 735,4.

4.      Mencari perkiraan z siswa di percaturan pendaftar F,Dok UNS dengan menggunakan dataF.Dok UNS.Untuk membedakan z dari SMA dan F.Dok UNSuntuk langka keempat  di sebut saja z2.

Z2 =  =  =  = 0,885

      Jadi perkiraan zsiswa di F.Dok UNS sebesar +0,885,dan karena tabel hanya menggunakan  dua digit angka  di belakang koma,di ambil 0,88

5.      Mencari peluang siswa di teerima F.Dok UNS
Caranya dengan menggunakan  besaran Z2 dan tabel distribusi normal .

Gunakan kolom 1 untuk Z1 (memakai harga Z2= +0.88) dan peluangnya dilihat pad kolom 6(karena Zsiswa positif).
Catatan :jika Z siswa dalm analisos langka 4 hasilnya negatif ,maka perkiraan peluangnya  dilihat pada kolom 7.dari kolom 6 diperoleh:

Z = 0,885,P(z ≤ 0,885) = 0,8106 (dalam tabel di baca .8106)

Jadi peluang siswa SMAN1 Wonosari  tersebut di terima  di F.dok  UNS sebesar 81%.


E.Transformasi Skor Mentah  Menjadi Skor Standar Menggunakan Excel

Untuk kepentingan  transformasi skor mentah  menjadi skor standar,khususnya skor standar Z,excel menyediakan  fungsi khusus dengan nama STANDARDIZE.Adapun jika menghendaki  transformasi dengan standar  lain (selain z) ,misalnya skor standar T,maka bisa di tempuh dengan menuliskan formula  yang sesuai.sebagai pembelajaran ,berikut di berkan contoh penerapannya .

            Andaikan berikut adalah sebuah sempel data  tentang hasil tes  kemampuan verbal  dan matematik dari 20 siswa .Dua distribusi skor  ini di mungkinkan  berasal dari pengkuran  yang skalanya tidak sama ,namun keduanya di asumsikan  berdistrubusi normal .

            Tabel 5.1 Sampel data skor  hasil tes verbal dan matematika


           No        Nama               Verbal                                      Matematika
            1          Aulia               37                                102
2          Bondan           30                                104
3          Candra                        31                                104
4          Delon              36                                104
5          Endang            34                                91
6          Farid                24                                99
7          Guntur             29                                79
8          Hendra                        29                                107
9          Indria              26                                90
10        Jamal               32                                96
11        Karta               28                                99
12        Linda               30                                105
13        Maudi              25                                109
14        Nanda             29                                97
15        Ovinda                        42                                102
16        Parman            43                                96
17        Qiqi                 29                                111
18        Rasyid             31                                111
19        Santi                37                                96
20        Tirta                 29                                102                             



               Pertanyaannya ,berdasarkan  data sampel di atas ,apakah dapat di nyatakan bahwa Ovinda (sebagai contoh) mempunyai kemampuan matematik lebih tinggi  dari kemampuan verbalnya ?bagaimana juga dengan Bondan ? jika melihat skor yang di peroleh ,oinda mendapat skor matematika 102,sementara skor kemampuan  verbalnya 42.Dapatkah secara langsung di bandingkan dua skor tersebut ? jawabanya  tentu tidak bisa .untuk bisa di bandingkan maka keduanya  di transformasi sedemikian hingga berupa skor standar yang sama,misalnya keduanya dalam bentuk skor  standar normal (Z), atau skor standar T

               Untuk tujuan tersebut  maka tahapan  langkahnya adalah sebagai berikut:
·         Entri data dalam  halaman excel  sebagaiman tampak pada  gambar 5.3


A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
1

NO

  NAMA         VERBAL    MATEMATIKA
skor standar Z verbal/matematika
Skor standar T verbal/matematika
2
3
1
Aulia
37
102
104
104
104
91
        99


4
2
Bondan
30
5
3
Candra
31
6
4
Delon
36
7
5
Endang
34
8
6
Farid
24
9
7
Guntur
29
79
107
90
96
99
105
109
97
102
96
111
111
96
       102


10
8
Hendra
29
11
9
Indria
26
12
10
Jamal
32
13
11
Karta
28
14
12
Linda
30
15
13
Maudi
25
16
14
Nanda
29
17
15
Ovinda
42
18
16
Parman
43
19
17
Qiqi
29
20
18
Rasyid
31
21
19
Santi
37
22
20
Tirta
29
23



100
7,63535722


24

Rarata
32
25

SD
5,132073

Gambar 5.3 Entri data untuk Transformasi skor standar

·         Dapat rerata dan standar deviasi dari sempel dat verbal  dan matematika
·          Pada kolom-kolom sebelahnya ,sediakan kolom(dan beri judul ) untuk menempatkan  angka-angka hasil transformasi;
·         Pada G4,ketikan fungsi  =STANDARDIZE(D4;32;5,13) lalu  tekan Enter .penulisan fungsi ini maksudnya  adalah kita akan melakukan  transformasi dari skormentah(x) menjadi normal  standar (z) dengan formula:
                                              Z1 =  =  ;
      Dimana Z1 adalah  skor-Z untuk Aulia  akan muncul hasilnya adalah 0,90. Untuk baris kedua  dan seterusnya, silahkan klik sel G4 tersebut dan sorot kebawah.
·         Dengan cara yang sama ,skor srandar z untuk kemampuan  matematika di dapatkan dengan  menullis  fungsi =STANDARDIZE(E4;100;7,64)  pada sel H4.
·         Selanjutnya  skor standar T di dapatkan denngan mudah dengan  mengetikan formula pada sel J4 dan K4.ingat bahwa skor standar T memiliki rerata 50 dan standar deviasi 10. Sehingga formula transformasinya adalah :
                                                Ti = (Zi)(10) +50
Dengan denikian ,pada sej J4 ketikan =G4*10+50 lalu Enter .dan pada sel K4 ketikan =H4*10+50  lalu Enter.selanjutnya sorot ke  bawah untuk menetukan baris-baris berikutnya.

·         Hasil transfomasi di tampilkan dalam gambar 5.4

       Perhatikan  transformasi yang di tampilkan  pada gammbar 5.4.skor mentah 37 untuk kemampuan  verbal ternyata  sepadan dengan 0,90 pada skor standar z,dan sepadan dengan 59 pada skor standar T. Demikian juga ,skor mentah 102 untuk kemampuan matematika ternyata  sepadan dengan  0,27 dalam skor standar z,dan sepadan dengan 53  dalam skor standar T.sekali lagi  bahwa skor standar menunjukan jarak sebuah skor terhadap skor setengah (dalamm hal ini rata-rata hitung) dalam ukuran simpangan baku.kemampuan verbal dan kemampuan matematik  seseorang kemudian  dapat di perbandingkan dengan  sebab distribusi masing-masing  sudah memiliki deviasi (simpangan) yang sama.


A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
1

NO

  NAMA         VERBAL    MATEMATIKA
skor standar Z verbal/matematika
Skor standar T verbal/matematika
2
3
1
Aulia
37
102
104
104
104
91
        99
79
107
90
96
99
105
109
97
102
96
111
111
96
       102
0,90 / 0,27       -0,32 /  0,58     -0,28 /  0,50     0,79 /  0,56      0,31 /-1,17
-1,59 / -0,07
-0,67 / -2,69
-0,63 / 0,96
-1,21 / -1,30
-0,02 / -0,46
-0,69 / -0,10
-0,33 / 0,65
-1,29/1,20
-0,51 / -0,33
1,94 / 0,27
2,13 / -0,50
-0,60 / 1,38
-0,19 / 1,42
1,04  / -0,56
-0,57 / 0,20
  
59 / 53
47 / 56
47 / 55
58 / 56
53 / 38
34 / 49
43 / 23
44 / 60
38 / 37
50 / 45
43 / 49
47 / 56
37 / 62
45 / 47
69 / 53
71 / 45
44 / 64
48 / 64
60 / 44
44 / 52
4
2
Bondan
30
5
3
Candra
31
6
4
Delon
36
7
5
Endang
34
8
6
Farid
24
9
7
Guntur
29
10
8
Hendra
29
11
9
Indria
26
12
10
Jamal
32
13
11
Karta
28
14
12
Linda
30
15
13
Maudi
25
16
14
Nanda
29
17
15
Ovinda
42
18
16
Parman
43
19
17
Qiqi
29
20
18
Rasyid
31
21
19
Santi
37
22
20
Tirta
29
23



100
7,63535722


24

Rarata
32

          Kita kembali pada contoh pertanyaan  di awal tentang kemampuan Bondan dan Ovinda .kita dapat menjawabnya dengan  melihat skor standarnya , baik z ataupun T.dapat kita nyatakan bahwa  Bondan mempunyai kemampuan matematika  lebih baik dari  pada kemampuan verbalnya .kemampuan matematikanya di atas rata-rata,kemampuan verbalnya tidak lebih baik  dari  kemampuan  matematikanya, namunkedua kemampuan tersebut  di atas rata-rata. Dalam contoh ini penafsiran skor menggunakan acuan norma, yaitu membandingkan nya dengan distribusi skor  dalm kelompok .dalam praktiknya , penafsiran hasil tes  bisa berdasarkan  adcuan norma atau acuan kriteria .
         Lebih jelas tentang penafsiran  skor dua siswa tersebut diilustrasikan dalam gambar 5.5 dan gambar 5.6




Distribusi Data Sampel
            Sekor Kemampuan Verbal






X
                               16,16                    26,87        32         37,13                     47,39
Z
                                  -3          -2         -1              0             +1            +2          +3
T
                                 20           30        40               50        60             70        80
                                               
                                           = Sekor Kemampuan Verbal Bondan
                                           = Sekor Kemampuan Verbal Ovinda

Gambar 5.5  kurva transformasi skor kemampuan verbal
           

Distribusi Data Sempel
Skor Kemampuan Matematika







X
                               16,16                    92,36        100       107,64                   122,92
Z
                                  -3          -2         -1              0             +1            +2          +3
T
                                 20           30        40               50          60            70       80
                                               
                                           = Sekor Kemampuan Matematika Bondan
                                           = Sekor Kemampuan Matematika Ovinda


Gambar 5.6 kurva transformasi skor kemampuan matematik
BAB III
PEMBAHASAN


Jika diketahui sebaran nilai statistik dari 1000 orang mahasiswa Universitas Borobudur dalam 5 tahun terakhir berdistribusi normal dengan nilai rata-rata 70 dan simpangan baku 10, maka hitunglah:
Jumlah mahasiswa yang mendapat nilai statistik antara 65 s/d 75
Jumlah mahasiswa yang mendapat nilai lebih besar dari 80
Dari 400 orang mahasiswa yang mendapat nilai tertinggi, dan berapakah nilai tertendah dari mereka?
Dari 300 orang yang nilainya terendah, berapakah nilai tertinggi dari mereka?
TIPS:
Distribusi Normal (Mean = 70)
Karena berdistribusi normal maka bentuk grafiknya sebagaimana disamping dengan nilai rata-rata  dan sudah diketahui nmahasiswa = 1000 serta sbaku = 10.
Untuk menjawab pertanyaan diatas, dapat menggunakan bilangan z (z-score) yang dirumuskan dengan zi = (xi – x )/s dimana i = 1,2,3, …,n. Adapun dalam table z-score variable (data baru) dari z1, z2, z3, …,zn rata-ratanya sama dengan 0 dan simpangan bakunya sama dengan 1.
PENYELESAIAN
Jika sudah diketahui, maka buatlah tabel seperti dibawah ini:
Cari Peluangnya dengan menggunakan Tabel Bilangan z
Cari Nilai z-score dari Peluang yang ada, kemudian hitung batas nilainya!
JAWAB:
-0.5 < z < 0.5
1) Jumlah mahasiswa yang mendapat nilai statistik antara 65 s/d 75 adalah sama dengan Jumlah Peluang yang mendapat nilai 65 dari 1000 mahasiswa ditambah Jumlah Peluang yang mendapat nilai 75.
Jadi, jumlah mahasiswa yang mendapat nilai statistik antara 65 s/d 75 adalah 383 orang.
Table z-score
2) Jumlah mahasiswa yang mendapat nilai lebih besar dari 80 adalah jumlah peluang yang dibatasi oleh nilai lebih besar dari (> 80):
Atau dibulatkan menjadi 341 orang yang mendapatkan nilai > 80 (lihat model grafik diatas)
Untuk 400 mahasiswa dengan nilai tertinggi
3) Dari Σ400 orang mahasiswa yang mendapat nilai tertinggi, dengan menggunakan table z-score dan perhitungan diatas, maka nilai tertendah dari mereka adalah 82.8.
Perhitungannya dari orang, maka peluangnya (lihat table z-score) mendekati 0.3997 dari 1000 populasi yang ada dan diketahui nilai z-nya = 1.28. Maka, jika z dirumuskan dengan zi = (xi – x)/s maka didapatkan  xi – x = z  dikali dengan s. (lihat cara hitung diatas)

4) Dari 300 orang yang nilainya terendah, untuk mengetahui nilai tertinggi dari mereka dapat menggunakan table z-score dan dari Σ300 orang, maka peluangnya (lihat table z-score) mendekati 0.2996 dari 1000 populasi yang ada dan diketahui nilai z-nya = -0.84. Nilai (-) diberikan karena posisinya berada disebelah kiri dari nilai rata-rata (mean).
Dengan demikian (lihat perhitungan diatas) maka dari 300 mahasiswa yang nilainya terendah, maka nilai tertinggi mereka adalah 61.6.



BAB IV
PENUTUP

A.Kesimpulan
Transformasi linier merupakan dasr yang berbentukfungsi.transformasi linier yang di maksud adalah perpindahan dari satu ruang yang biasanya  dinamakan domain  atau daerah asal keruang lain yang di namakan kodomain atau daerah hasil


DAFTAR PUSTAKA


Kumaidi,Budi Manfaat.2013.Pengantar Metode Statistika.Cirebon:Eduvision Publishing